sabato 16 agosto 2014

Fib: poesia e numeri


One
Small,
Precise,
Poetic,
Spiraling mixture:
Math plus poetry yields the Fib.
Pincus, Gregory K.
[Traduzione per i non anglofoni: Una/ Piccola/ Precisa/ Poetica/ Miscela a spirale:/ Matematica più poesia ci dà il Fib.]

1, 1, 2, 3, 5, 8, ... cosa vi ricorda? Esatto proprio quella: la serie Fibonacci!

Ora contate le sillabe della poesia in alto: verso per verso sono 1, 1, 2, 3, 5, 8.
Coincidenza? Assolutamente no. 
Il componimento in alto è un tipico esempio (che io ho preso da Wikipedia) di un "Fib" - nome ovviamente derivato dal matematico di Pisa. Un Fib è un breve componimento che segue una semplice regola: il numero delle sillabe dei versi segue la serie di Fibonacci.
Leonardo Pisano detto Fibonacci (Pisa1170 - 1240)

La serie di Fibonacci si ottiene partendo dal numero 1, poi ancora 1, e d'ora in avanti ogni nuovo termine è ottenuto sommando i due precedenti: 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 , ... 
In maniera ricorsiva di definisce quindi F1 = 1 F2 = 1 e Fn = Fn-1 + Fn-2 

L'ennesimo termine della successione sarà dato dalla formula di Binet: 
  F\left(n\right) = \frac{\phi^n}{\sqrt{5}} - \frac{(1-\phi)^n}{\sqrt{5}} = \frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}}.
dove al numeratore troviamo la "costante aurea":
\,\phi={1+\sqrt 5 \over 2}=1,6180339887... 



Altri esempi carini di Fib si possono trovare navigando in rete, praticamente tutti in inglese: (per esempio qui)
Is it hard to write a Fibonacci back to front? Let's just see if we can do one. Hmmfew words left now. Yes, well done. Easy Done One.
My

Soul
Finds peace
Among words
Written by poets
And my heart soars afar, thither.